حاسبة المصفوفة العكسية

تساعدك هذه الأداة على حساب معكوس أي مصفوفة مربعة باستخدام طريقتين مشهورتين: طريقة المرافق (المصفوفة المساعدة) والحذف غاوس-جوردان.

فقط أدخل المصفوفة الخاصة بك، واختر الطريقة، وستحصل فوراً على الحل خطوة بخطوة.

ما هو معكوس المصفوفة؟

معكوس المصفوفة A هو مصفوفة أخرى A-1 بحيث:

A · A⁻¹ = I

حيث I هي المصفوفة المحايدة (الوحدة). فقط المصفوفات المربعة (نفس عدد الصفوف والأعمدة) التي تمتلك محدد غير صفري تملك معكوساً.

لماذا نحسب معكوس المصفوفة؟

• حل أنظمة المعادلات الخطية
• الرسوميات الحاسوبية والتحويلات ثلاثية الأبعاد
• التشفير
• أنظمة التحكم والهندسة

معرفة كيفية حساب المعكوس أساسية في الجبر الخطي.

الطرق التي نستخدمها

1. طريقة المرافق (المصفوفة المساعدة)

1. احسب المحدد
2. أوجد مصفوفة المرافقات
3. خذ المصفوفة المنقولة (المرافقة)
4. اقسم على المحدد

هذه الطريقة مناسبة للمصفوفات الصغيرة (مثل 2×2 أو 3×3).

2. طريقة الحذف غاوس-جوردان

• أضف المصفوفة المحايدة إلى جانب المصفوفة الأصلية
• استخدم العمليات الصفية لتحويل المصفوفة إلى المصفوفة المحايدة
• المصفوفة الناتجة على الجانب تصبح المعكوس

هذه الطريقة أكثر فاعلية للمصفوفات الكبيرة.

مثال: معكوس مصفوفة 3×3

بالنظر إلى المصفوفة:

A = [ [2, 1, 3],
      [0, 1, 4],
      [5, 2, 0] ]
  

يمكنك حساب المعكوس باستخدام أي من الطريقتين، وسنرشدك خلال كل خطوة.

متى لا يكون للمصفوفة معكوس؟

• إذا لم تكن مربعة (مثل 2×3 أو 4×2)
• إذا كان محددها يساوي صفر (تُعرف باسم مصفوفة شاذة)

حاسبتنا ستكتشف هذه الحالات تلقائياً وتخبرك بذلك.

نصائح للحصول على أفضل النتائج

• استخدم الكسور بدلاً من الأعداد العشرية للحصول على نتائج دقيقة
• تحقق دائماً: A · A⁻¹ = I
• استخدم غاوس-جوردان للمصفوفات الأكبر من 3×3