Calculadora de matriz inversa
Esta herramienta te ayuda a encontrar la inversa de cualquier matriz cuadrada usando dos métodos conocidos: el método adjunto (cofactores) y la eliminación de Gauss-Jordan.
Simplemente introduce tu matriz, selecciona el método y obtén la solución paso a paso al instante.
¿Qué es la inversa de una matriz?
La inversa de una matriz A
es otra matriz A-1
tal que:
A · A⁻¹ = I
Donde I
es la matriz identidad. Solo las matrices cuadradas con determinante distinto de cero tienen inversa.
¿Por qué calcular la inversa?
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales
- Gráficos por computadora y transformaciones 3D
- Criptografía
- Ingeniería y sistemas de control
Métodos utilizados
1. Método adjunto (cofactores)
- Calcular el determinante
- Encontrar la matriz de cofactores
- Tomar la transpuesta (adyacente)
- Dividir por el determinante
2. Eliminación de Gauss-Jordan
- Aumentar la matriz con la identidad
- Usar operaciones por filas
- La identidad transformada se convierte en la inversa
Ejemplo: Inversa de una matriz 3×3
A = [ [2, 1, 3], [0, 1, 4], [5, 2, 0] ]
¿Cuándo no está definida la inversa?
- No es cuadrada (ej.: 2×3)
- El determinante es cero
Consejos
- Usa fracciones para mayor precisión
- Verifica que A · A⁻¹ = I
- Usa Gauss-Jordan para matrices grandes