Calculadora de matriz inversa


Matrices

Esta herramienta te ayuda a encontrar la inversa de cualquier matriz cuadrada usando dos métodos conocidos: el método adjunto (cofactores) y la eliminación de Gauss-Jordan.

Simplemente introduce tu matriz, selecciona el método y obtén la solución paso a paso al instante.

¿Qué es la inversa de una matriz?

La inversa de una matriz A es otra matriz A-1 tal que:

A · A⁻¹ = I

Donde I es la matriz identidad. Solo las matrices cuadradas con determinante distinto de cero tienen inversa.

¿Por qué calcular la inversa?

  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales
  • Gráficos por computadora y transformaciones 3D
  • Criptografía
  • Ingeniería y sistemas de control

Métodos utilizados

1. Método adjunto (cofactores)

  1. Calcular el determinante
  2. Encontrar la matriz de cofactores
  3. Tomar la transpuesta (adyacente)
  4. Dividir por el determinante

2. Eliminación de Gauss-Jordan

  • Aumentar la matriz con la identidad
  • Usar operaciones por filas
  • La identidad transformada se convierte en la inversa

Ejemplo: Inversa de una matriz 3×3

A = [ [2, 1, 3],
      [0, 1, 4],
      [5, 2, 0] ]

¿Cuándo no está definida la inversa?

  • No es cuadrada (ej.: 2×3)
  • El determinante es cero

Consejos

  • Usa fracciones para mayor precisión
  • Verifica que A · A⁻¹ = I
  • Usa Gauss-Jordan para matrices grandes