Calculatrice de matrice inverse

Cet outil vous aide à trouver l'inverse de toute matrice carrée en utilisant deux méthodes bien connues : la méthode de l’adjointe (cofacteurs) et l’élimination de Gauss-Jordan.

Entrez simplement votre matrice, choisissez la méthode, et obtenez instantanément la solution détaillée étape par étape.

Qu’est-ce que l’inverse d’une matrice ?

L'inverse d'une matrice A est une autre matrice A-1 telle que :

A · A⁻¹ = I

où I est la matrice identité. Seules les matrices carrées avec un déterminant non nul ont une inverse.

Pourquoi calculer l’inverse d’une matrice ?

• Résolution de systèmes d’équations linéaires
• Graphismes informatiques et transformations 3D
• Cryptographie
• Systèmes de contrôle et ingénierie

Connaître le calcul de l’inverse est fondamental en algèbre linéaire.

Méthodes utilisées

1. Méthode de l’adjointe (cofacteurs)

1. Calculer le déterminant
2. Trouver la matrice des cofacteurs
3. Prendre la transposée (adjointe)
4. Diviser par le déterminant

Cette méthode est adaptée aux petites matrices (ex : 2×2, 3×3).

2. Élimination de Gauss-Jordan

• Augmenter la matrice originale avec la matrice identité
• Utiliser des opérations sur les lignes pour la réduire à l’identité
• La partie transformée devient l’inverse

Cette méthode est plus pratique pour les matrices de grande taille.

Exemple : inverse d’une matrice 3×3

Étant donné la matrice :

A = [ [2, 1, 3],
      [0, 1, 4],
      [5, 2, 0] ]
  

Vous pouvez calculer l'inverse avec l'une ou l'autre méthode, et nous vous guiderons à travers chaque étape.

Quand l’inverse n’est-il pas défini ?

• La matrice n’est pas carrée (ex : 2×3, 4×2)
• Son déterminant est nul (appelée matrice singulière)

Notre calculatrice détectera automatiquement ces cas et vous en informera.

Conseils pour de meilleurs résultats

• Utilisez des fractions plutôt que des décimaux pour plus de précision
• Vérifiez que A · A⁻¹ = I
• Préférez Gauss-Jordan pour les matrices supérieures à 3×3